La forma del es el resultado de la contracción en la escritura de la preposición de y el artículo el:
(1) de + el > del
Esta grafía es obligatoria siempre que concurren estas dos formas en un texto. Uno de los síntomas de un escaso dominio ortográfico consiste precisamente en separar lo que se debe escribir junto. La grafía en dos palabras de el es un caso extremo en el que nunca deberíamos caer.
Existe una única excepción: cuando el artículo el forma parte de un nombre propio, es obligatoria la escritura en dos palabras:
(2) Acaba de aterrizar el avión de El Cairo.
(3) El periodista de El Imparcial incomodó al presidente con sus preguntas.
Como vemos, en estos casos el artículo se escribe con mayúscula inicial para marcar su pertenencia al nombre propio. En la lengua oral, naturalmente, se mantiene la contracción incluso en estos casos. No debemos decir [elabión de elkáiro] sino [elabión delkáiro].
En teoría, la gramática y la ortografía nos permiten acumular dos del seguidos:
(4) El estilo del padre resulta muy diferente del del hijo.
Sin embargo, esto es mal estilo y además confunde al lector porque resulta difícil de leer. Lo que hay que hacer en estos casos es redactar de otra forma para evitar la repetición, por ejemplo:
(5) El estilo del padre y el del hijo resultan muy diferentes.
La contracción únicamente se produce con el artículo (el), nunca con el pronombre (él):
(6) No pude ni siquiera despedirme de él.
En fin, lo importante de todo esto es que recuerdes que cuando coinciden la preposición y el artículo hay que escribir del.