La x de México es un arcaísmo gráfico. Esta grafía representaba en castellano antiguo el mismo sonido que tenemos hoy en palabras de otras lenguas como, por ejemplo:
Inglés: she
Francés: chez
Gallego: xunta
En castellano antiguo se escribía con x no solo México sino también otras palabras como Xerez, dexar o texer. Este sonido no existe en castellano actual porque a partir del siglo XV se va imponiendo la pronunciación que tenemos hoy en Jerez.
En la Ortografía de 1815 la Academia establece para estas palabras la grafía j:
dexar > dejar
Como suele ocurrir, quedaron rastros de la grafía antigua en los nombres de lugares (México, Oaxaca, Texas) y de personas (Ximénez).
En el caso de los nombres de lugares, es correcta la grafía con x o con j (Texas/Tejas), pero se prefiere la forma con x. En el caso de México, es incluso una deferencia hacia los mexicanos, pues ellos lo prefieren así.
Para los nombres de personas, la grafía correcta es la que se haya mantenido tradicionalmente en cada familia.
Sin embargo, una cosa es la escritura y otra la pronunciación. No debemos dejarnos confundir por la x de estas palabras, que se tiene que pronunciar como una j (muchos hablantes, por influencia de la ortografía pronuncian [ks]). Se dice:
[méjico]
[tejas]
[uajaca]
[jiménez]
Un rastro de la antigua pronunciación se encuentra en la palabra inglesa sherry. En la época en que los ingleses empezaron a comprar vino en Jerez, el nombre de la ciudad todavía se pronunciaba Xerez. Ellos llamaban a ese vino en su lengua sherris. Después la -s final se confundió con una forma de plural y se formó el falso singular sherry, que es la forma que todavía hoy se utiliza.
Gracias por tu aclaración, Sufrido-Hablante-de-Castellano. Yo siempre escribía “Méjico”. con “j”, pero a partir de hoy lo haré con “x”.