Barajar significa en primer lugar ‘mezclar los naipes’. Con ese significado es con el que se utiliza en el siguiente ejemplo:
(1) Tras barajar las cartas se reparten cuatro a cada jugador boca abajo [Javier Alberto Bernal Ruiz: Juegos para disfrutar en la playa].
La lógica nos dice que para que podamos barajar tiene que haber por fuerza más de una carta. El ejemplo (1) nos lo confirma. Esto me interesa porque este verbo tiene además un uso figurado en el que significa ‘considerar varias posibilidades’. La imagen es bastante gráfica: quien va a tomar una decisión revuelve en su cabeza posibilidades, ideas, nombres de personas, etc., y lo hace de la misma manera que un jugador que les da vueltas a las cartas en sus manos. En (2) te propongo un ejemplo correcto de esta versión figurada:
(2) Las hipótesis que barajaba el periodista como posibles causas del deceso eran variadas [Carmen Gurruchaga: La prueba].
Igual que no podemos barajar una sola carta, no debemos usar la variante figurada cuando manejamos una sola opción. Por eso, el ejemplo siguiente es incorrecto:
(3) El director llegó a barajar la posibilidad de cerrar la empresa.
En (3) estamos destruyendo la imagen tomada del juego de los naipes. Lo que deberíamos decir es, más bien, considerar:
(4) El director llegó a considerar la posibilidad de cerrar la empresa.
Por cierto, la variante barajear no se considera incorrecta; pero, al menos en España, se prefiere la forma barajar.