La palabra Internet se puede escribir tanto con mayúscula como con minúscula. Por tanto, los dos ejemplos siguientes son correctos:
(1) En el mundo de Internet, las noticias no queman, explotan [El País (España), 16-10-2016].
(2) Hay cruceros de lujo que ofrecen internet gratis [Clarín (Argentina), 16-10-2016].
La Ortografía de la lengua española (2010) no dice explícitamente si debemos usar mayúscula o minúscula inicial con esta palabra, pero incluye ejemplos de los dos usos, por lo que debemos entender que da por válido tanto uno como otro. Por su parte, el Diccionario de la lengua española (2014), prefiere la grafía con minúscula (internet), pero acepta también la variante con mayúscula (Internet).
Puede tener sentido escribirlo con mayúscula para los hablantes que lo tratan como un nombre propio. Esto se nota, por ejemplo, porque no se combina con el artículo:
(3) Voy a buscarlo en Internet.
No obstante, muchas personas sí que añadirían un artículo en (3). Eso indica que para ellos es un nombre común, por lo que tendría todo el sentido del mundo la minúscula inicial.
Hay que tener en cuenta también que la tendencia internacional va favoreciendo la minúscula. Por ejemplo, el AP Stylebook ha decretado en su edición de 2016 que esta palabra se escriba única y exclusivamente en minúsculas. Este libro de estilo es el más usado por la prensa en lengua inglesa y constituye por ello una referencia ortotipográfica de primer orden.
En cualquier caso, en español las Academias de la Lengua dejan la grafía al criterio de cada cual sin entrar en mayores consideraciones. La ventaja es que podemos dormir tranquilos: nunca nos equivocaremos.