No hay que confundir el sustantivo sinfín con la expresión sin fin. El primero se escribe junto, mientras que la segunda va separada.
Sinfín, en una palabra, es un nombre masculino que significa ‘muchísimos, una gran cantidad (de personas o cosas)’. Lo vamos a reconocer porque lleva el artículo delante. Es más, normalmente lo encontraremos en la expresión un sinfín de, como en este ejemplo:
(1) —No somos robots. —Nos pagan por serlo, y gracias a ello tienes dos casas, tres coches y un sinfín de amantes [Alberto Vázquez-Figueroa: Ali en el país de las maravillas].
Nótese que sinfín lleva obligatoriamente tilde porque se trata de una palabra aguda terminada en ene.
Después tenemos la expresión sin fin, que es simplemente el resultado de combinar la preposición sin con el sustantivo fin. Su significado se desprende del de sus componentes: nos habla de cosas que no se acaban nunca, en sentido literal o figurado. Podemos parafrasear esta expresión como ‘que no tiene fin’ o ‘sin final’. Véase aquí un ejemplo:
(2) Esa sería una de aquellas noches sin fin, había tenido demasiado estímulo y muy tarde [Isabel Allende: El cuaderno de Maya].
Además existen términos técnicos formados con esta expresión, como tornillo sin fin (que conserva la escritura en dos palabras). Estos términos se refieren a ciertos mecanismos que pueden girar continuamente. Es fácil documentar su uso en cualquier manual técnico, como este:
(3) Se llaman transportadores de tornillo sin fin los aparatos que efectúan el desplazamiento del material por un canalón, valiéndose de un tornillo giratorio [Antonio Miravete y Emilio Larrodé: Transportadores y elevadores].
En resumen, el sustantivo sinfín se escribe junto, mientras que la unión de la preposición sin y el sustantivo fin se mantiene separada. La pista para diferenciar lo uno de lo otro nos la proporciona la presencia del artículo (un sinfín).