Te voy a explicar un truco rápido para saber si tienes que escribir quienquiera (junto) o quien quiera (separado).
Quienquiera en una sola palabra es equivalente a cualquiera. Podrás sustituirlo por este último término. En el siguiente ejemplo, quienquiera está bien utilizado:
(1) Las autoridades dijeron que quienquiera que lo encuentre debe llamar al número de emergencia 911, en vez de acercarse a él [El Universal (México), 1-7-2014].
Vamos a comprobar que funciona la sustitución por cualquiera:
(2) Las autoridades dijeron que cualquiera que lo encuentre debe llamar al número de emergencia 911, en vez de acercarse a él.
Por tanto, si puedes sustituir la secuencia en cuestión por la palabra cualquiera, es que hay que escribirla junta.
Por otra parte, quien quiera, escrito en dos palabras, es la combinación del pronombre relativo quien y de una forma de la conjugación del verbo querer. Su significado es totalmente regular. Te voy a ofrecer también un ejemplo:
(3) Quien quiera café que levante la mano.
Esta combinación es fácil de reconocer porque admite el plural. Se convierte entonces en quienes quieran (también en dos palabras):
(4) Quienes quieran café que levanten la mano.
Date cuenta de que al acometer esta transformación es fácil que algún otro elemento de la oración se nos vaya también al plural, como ha ocurrido en (4) con levanten.
Por último, quiero aclarar que quienquiera (junto) tiene un plural especial: quienesquiera. Se trata de un plural interno. Nótese que en este caso el elemento -quiera se mantiene invariable. Va a ser raro que nos topemos con esta forma plural quienesquiera, pero no está de más mencionarla.
En resumen: Si se sustituye por cualquiera, lo escribimos en una sola palabra; si se puede convertir en quienes quieran, va en dos palabras.