Deprisa es uno de esos adverbios que se pueden escribir juntos (1) o separados (2):
(1) Vivimos tan deprisa que confundimos el silencio con la brisa de la ciudad [El Blog de José Manuel Prieto, acceso: 4-1-2009].
(2) Yo voy a alejarme de prisa, y te recomiendo que hagas lo mismo […] [Cibercuentos.org, acceso: 5-1-2009].
Las dos formas son correctas. No obstante, la tendencia en estos casos es a utilizar la grafía en una sola palabra. Es la que yo te recomiendo.