No se escribe punto después de un signo de admiración. El que ya lleva embebido dicho signo es suficiente, por lo que no se debe añadir otro. Así es como se debe puntuar una secuencia que contiene un signo de admiración que coincide con el final de un enunciado:
(1) ¡Pero qué desfachatez! No sé cómo tienes valor de venir a verme.
La única excepción se produce cuando el signo de admiración aparece justo antes del cierre de unas comillas (2), de unos paréntesis (3), de unos corchetes (4) o de unas rayas (5):
(2) Dijo: “¡Que me muera yo ahora mismo si te he mentido!”. Y se murió.
(3) Sisebuto nos estaba esperando con expresión taimada (¡grandísimo bellaco!). Como era de esperar, no hubo forma de sacarle un céntimo.
(4) El yacimiento de batas de cola se encuentra en un excepcional estado de conservación para su antigüedad [¡3000 a. de C.!]. Esto hace esperar grandes hallazgos sobre las primitivas civilizaciones folclóricas de la península.
(5) Me sirvió una copa de su mejor coñac —¡qué amable era cuando le convenía!—.
Nótese que en (4) incluso se acumulan un punto abreviativo, el signo de admiración, el corchete y el punto y seguido. Esto es correcto porque cada uno de ellos está ahí por algo.
Fuera de estos casos excepcionales, poner un punto detrás de un signo de cierre de admiración es…, en fin…, lo que se conoce como pan con pan.