Traspié se utiliza generalmente con el significado de ‘tropezón’ o ‘paso en falso’, tanto en sentido literal (1) como figurado (2):
(1) Un tirón hacia la izquierda del brazo de Bluefields le hizo dar un traspié. Recobró el equilibrio y se encontró cruzando el umbral de una casa [Javier Reverte: Trilogía de Centroamérica].
(2) El quid de la cuestión está en asumir que el factor fracaso es una posibilidad. Reconocerlo es el primer paso para aprender en caso de que se dé la situación. Y puedo asegurar que aprender de un traspié es la mejor forma de avanzar [Jesús A. Lacoste: El perfil humano y profesional de los emprendedores digitales].
Esta palabra se deriva del sustantivo pie, al que se le añade el prefijo tras-, que aporta aquí el significado de que algo se descoloca o se ejecuta torpemente, con consecuencias negativas, como en traspapelar, trastocar, trastabillar, trastornar, etc.
Traspié se suele combinar con el verbo dar, como en el ejemplo (1). El verbo se despoja entonces su significado habitual. Únicamente aporta a esta combinación o colocación la idea de que se lleva a cabo la acción que indica el sustantivo. Si quieres saber qué son exactamente las colocaciones, sigue el enlace anterior.
El singular es traspié, sin -s final. Muchas personas tienden a añadir una ese (un traspiés) por analogía con palabras compuestas como sacacorchos, tirabuzones o robaperas, que terminan en -s en el singular. El plural es traspiés y no merece mayor comentario.
Una pequeña nota de ortografía: pie se escribe sin tilde porque es un monosílabo. Sin embargo, al añadirle el prefijo tras- pasamos a tener una palabra aguda terminada en vocal, por lo que es obligatorio tildarla.
Para resumir: el mayor traspié que podemos sufrir al utilizar la palabra traspié consiste en añadirle una ese en el singular.